已知Sn是等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題，假命題的是（　　）　A．...

問題詳情：

已知Sn是等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題，假命題的是（　　）

【回答】

考點：

命題的真假判斷與應用；等差數列的前n項和；等差數列的*質．

專題：

閱讀型．

分析：

根據題設條件可判斷數列是遞減數列，這樣可判斷A是否正確；

根據S6最大，可判斷數列從第七項開始變為負的，可判斷D的正確*：

利用等差數列的前n項和公式與等差數列的*質，可判斷S12、S13的符號，這樣就可判斷B、C是否正確．

解答：

解：∵等差數列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正確；

∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正確；

∵S13=×13=×13＜0

∵a6+a7＞0，a6＞﹣a7，s12=×12=×12＞0；

∴Sn的值當n≤6遞增，當n≥7遞減，前12項和為正，當n=13時為負．

故B正確；滿足sn＞0的n的個數有12個，故C錯誤；

故選C

點評：

本題考查等差數列的前n項和的最值．在等差數列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．

一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法．

知識點：數列

題型：選擇題