已知α∈(0,π),且,則cos2α的值為( )A. B. C. D.
問題詳情:
已知α∈(0,π),且,則cos2α的值為( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】二倍角的餘弦;同角三角函式間的基本關係.
【專題】三角函式的求值.
【分析】利用條件,兩邊平方,可得sin2α=﹣,進而可求cosα﹣sinα,利用二倍角的餘弦公式可得結論.
【解答】解:∵,α∈(0,π),
∴1+2sinαcosα=,
∴sin2α=﹣,且sinα>0,cosα<0,
∴cosα﹣sinα=﹣=﹣,
∴cos2α=(cosα﹣sinα)(cosα+sinα)=﹣.
故選C.
【點評】本題考查用二倍角的餘弦公式,考查同角三角函式的平方關係,考查學生的計算能力,屬於中檔題.
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題
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