直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交於點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋P...

問題詳情：

直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交於點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的座標為（   ）

A．(－3，0)                B．(－6，0)                C．(－，0)              D．(－，0)

【回答】

C

【詳解】

作點D關於x軸的對稱點D′，連線CD′交x軸於點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．

直線y=x+4與x軸、y軸的交點座標為A（﹣6，0）和點B（0，4），

因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，2），點D（0，2）．

再由點D′和點D關於x軸對稱，可知點D′的座標為（0，﹣2）．

設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），

所以，解得：，

即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，

所以點P的座標為（﹣，0）．故*選C．

考點：一次函式圖象上點的座標特徵；軸對稱-最短路線問題．

知識點：一次函式

題型：選擇題