已知點A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準線上,過點A的直線與C在第一象限相切於點B,記C的焦點為F,則...

問題詳情：

已知點A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準線上,過點A的直線與C在第一象限相切於點B,記C的焦點為F,則直線BF的斜率為(　　)

(A)    (B)    (C)    (D)

【回答】

D解析:∵A(-2,3)在拋物線y2=2px的準線上,

∴-=-2,

∴p=4,

∴y2=8x,

設直線AB的方程為x=k(y-3)-2,①

將①與y2=8x聯立,

即

得y2-8ky+24k+16=0,②

則Δ=(-8k)2-4(24k+16)=0,

即2k2-3k-2=0,

解得k=2或k=-(捨去),

將k=2代入①②解得

即B(8,8),

又F(2,0),

∴kBF==.

故選D.

知識點：直線與方程

題型：選擇題