如下圖所示，真空中兩水平放置的平行金屬板A、B相距為d，板長為L，今在A、B兩板間加一如下圖所示的週期*變化的...

問題詳情：

如下圖所示，真空中兩水平放置的平行金屬板A、B相距為d，板長為L，今在A、B兩板間加一如下圖所示的週期*變化的交變電壓從t=0時刻開始，一束初速度均為v0的電子流沿A、B兩板間的中線從左端連續不斷地水平*入板間的電場，要想使電子束都能從A、B右端水平*出，則所加交變電壓的週期T和所加電壓U0的大小應滿足什麼條件？

【回答】

【命題立意】考查帶電粒子在交變電場中的運動。

【思路點撥】結合運動圖象，根據粒子在豎直方向週期*運動的特點和豎直位移的臨界條件，列出與位移、加速電壓和電場變化週期均有關的方程。

【*】U0≤ （n＝1、2、……）

【解析】根據題意可知，電子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做變速直線運動，可畫出電子在豎直方向上的速度一時間（vy—t）圖線，如右圖所示，因電子進入板間電場和出離板間電場時，其豎直分速度均為零，所以電子在電場中的執行時間t必為交變電壓週期T的整數倍：

t=nT （n＝1、2、……） （2分）

而 （1分）

故   （n＝1、2、……） （1分）

對於在 （k＝0、1、2、……）時刻*入的電子，根據vy—t圖知，其出離板間電場時側向位移最大，故只需考慮這些時刻*入的電子滿足的條件。對這些時刻*入的電子，在一個週期內側向位移（即vy—t圖中所畫*影部分的面積）為： （3分）

在t=nT內，總側移y總=ny，當y總≤時，電子均可飛出板間電場，即：≤ （2分）

解得：U0≤ （n＝1、2、……） （1分）

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題