已知雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率是2，則m=　　　　　　，以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的...

問題詳情：

已知雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率是2，則m=　　　　　　，以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是　　　　　　．

【回答】

（x﹣2）2+y2=3　．

【考點】雙曲線的簡單*質．

【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】求出雙曲線的a，b，c，由離心率公式，計算即可得到m，求出雙曲線 都將揭曉方程，再由直線和圓相切的條件可得d=r，運用點到直線的距離公式，計算即可得到．

【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的a=1，b=，

c=，則e===2，解得，m=3；

則有雙曲線的方程為x2﹣=1，

其右焦點為（2，0），漸近線方程為y=x，

由題意可得，d=r==，

則所求圓的方程為（x﹣2）2+y2=3．

故*為：3，（x﹣2）2+y2=3

【點評】本題考查雙曲線的方程和*質，考查直線和圓相切的條件，考查運算能力，屬於基礎題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題