已知函式f(x)=的定義域為R.(Ⅰ)求實數m的取值範圍.(Ⅱ)若m的最大值為n,當正數a、b滿足時,求7a+...
問題詳情:
已知函式f(x)= 的定義域為R.
(Ⅰ)求實數m的取值範圍.
(Ⅱ)若m的最大值為n,當正數a、b滿足時,求7a+4b的最小值.
【回答】
試題解析:
(Ⅰ)由題意可知:+-m≥0對任意實數恆成立.
設函式g(x)=+,則m不大於函式g(x)的最小值.
又+≥=4.即g(x)的最小值為4,所以m≤4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=4,
∴7a+4b==
=≥=.
若且唯若a+2b=3a+b,即b=2a=時,等號成立.所以7a+4b的最小值為.
點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分割槽間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數形結合思想,將絕對值不等式與函式以及不等式恆成立交匯、滲透,解題時強化函式、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.
【此處有視訊,請去附件檢視】
知識點:不等式
題型:解答題
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》...
問題詳情: ,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》)【回答】出師未捷身先死知識點:其他題型:填空題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裡說豐年知識點:其他題型:填空題...
-
下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
問題詳情:下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蠻橫(hèng)自詡(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龜裂(jūn)譏誚(qiào)臉頰(jiá)監生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩進(bì) 瞭望(lià...
相關文章
- 已知函式的定義域為,值域是.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求實數的取值範圍.
- 已知函式,且.(1)求函式的定義域;(2)求滿足的實數x的取值範圍.
- 已知函式的定義域為*A,*.(Ⅰ)求A(Ⅱ)若,求;(Ⅲ)若,求實數a的取值範圍.(直接寫出結論)
- 已知函式(Ⅰ)求函式的定義域,並*在定義域上是奇函式;(Ⅱ)若恆成立,求實數的取值範圍;(Ⅲ)當時,試比較與...
- 已知函式(且)是定義在上的奇函式.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函式的值域;(Ⅲ)當時,恆成立,求實數的取值範圍.
- 設(Ⅰ)求函式的定義域;(Ⅱ)若存在實數滿足,試求實數的取值範圍.
- 已知定義域為的函式是奇函式.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)當時,恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式,其中為實數.(1)若函式為定義域上的單調函式,求的取值範圍.(2)若,滿足不等式成立的正整數解有且僅...
- 已知函式,函式.(1)若的定義域為,求實數的取值範圍;(2)當時,求函式的最小值;(3)是否存在非負實數m、n...
- 已知函式,,其中R. (Ⅰ)若在其定義域內為增函式,求正實數的取值範圍; (Ⅱ)設函式,當時,若,,總...