如圖，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）實踐與*作：作∠BAD的平分線交BC於點E，在AD上擷取AF=AB...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

（1）實踐與*作：作∠BAD的平分線交BC於點E，在AD上擷取AF=AB，連線EF；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想並*：猜想四邊形ABEF的形狀，並給予*．

【回答】

【考點】平行四邊形的*質；作圖—基本作圖．

【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上擷取AF=AB，連線EF；畫出圖形即可；

（2）由平行四邊形的*質和角平分線得出∠BAE=∠AEB，*出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結論．

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BE=AB，

由（1）得：AF=AB，

∴BE=AF，

又∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF=AB，

∴四邊形ABEF是菱形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題