如圖1，在平面直角座標系中，直線與軸交於A，與軸交於B，BC⊥AB交 軸於C。①求△ABC的面積。如圖2，②D...

問題詳情：

如圖1，在平面直角座標系中，直線與軸交於A，與軸交於B，BC⊥AB交 軸於C。①求△ABC的面積。如圖2，②D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結EA.求直線EA的解析式.

③點E是y軸正半軸上一點，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，點M是*線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，是判斷是否存在這樣的點M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，並加以說明.

【回答】

①求△ABC的面積=36；②解：過E作EF⊥軸於F，延長EA交軸於H.

易*：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，

∴△AOH為等腰直角三角形.∴OA=OH，∴H（0，-6）∴直線EA的解析式為：；

③解：線上段OA上任取一點N，易知使OM+NM的值最小的是點O到點N關於直線AF對稱點N’之間線段的長.當點N運動時，ON’最短為點O到直線AE的距離，即點O到直線AE的垂線段的長. ∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值為3.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題