我國古代《九章算術》將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.右圖是一個芻童的三檢視，其中正檢視及側檢視均為等腰...

問題詳情：

我國古代《九章算術》將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.右圖是一個芻童的三檢視，其中正檢視及側檢視均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4，高為2，則該芻童的表面積為

A.     B. 40    C.     D.

【回答】

D

【解析】

分析：根據三檢視，還原幾何體的直觀圖可得，該幾何體的表面由兩個全等的矩形，與四個全等的等腰梯形組成，根據三檢視所給資料，求出矩形與梯形的面積，求和即可.

詳解：

由三檢視可知，該芻童的直觀圖是如圖所示的六面體，圖中正方體稜長為，分別是所在正方體稜的四等分點，其表面由兩個全等的矩形，與四個全等的等腰梯形組成，矩形面積為，梯形的上下底分別為，梯形的高為，梯形面積為，所以該芻童的表面積為，故選D.

點睛：本題利用空間幾何體的三檢視重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬於難題.三檢視問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是大學聯考熱點.觀察三檢視並將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三檢視的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三檢視問題，先看俯檢視確定底面的形狀，根據正檢視和側檢視，確定組合體的形狀.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題