四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結AC、BD．點H是線段BD上的一點，連結AH、C...

問題詳情：

四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結AC、BD．點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交與點P．

（1）求*：四邊形ADCH是平行四邊形；

（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）

①求*：△DHC為等腰直角三角形；

②求CH的長度．

【回答】

【解答】*：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD

∴∠DAC＝∠ACH

∴AD∥CH，且AD＝CH

∴四邊形ADCH是平行四邊形

（2）①∵AB是直徑

∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC

∴∠CAB＝∠ABC＝45°，

∴∠CDB＝∠CAB＝45°

∵AD∥CH

∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°

∴∠CDB＝∠DCH＝45°

∴CH＝DH，且∠CHD＝90°

∴△DHC為等腰直角三角形；

②∵四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，

∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠P

∴△ADP∽△CBP

∴，且PB＝PD，

∴，AD＝CH，

∴

∵∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CHD＝∠ACB＝90°

∴△CHD∽△ACB

∴

∴AB＝CD

∵AB+CD＝2（+1）

∴CD+CD＝2（+1）

∴CD＝2，且△DHC為等腰直角三角形

∴CH＝

【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，平行四邊形的判定和*質，相似三角形的判定和*質等知識，求CD的長度是本題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題