已知圓錐曲線(為引數)和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極座標系.(1)...
問題詳情:
已知圓錐曲線(為引數)和定點,、是此圓錐曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極座標系.
(1)求直線的直角座標方程;
(2)經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線於、兩點,求的值.
【回答】
考點:
橢圓的引數方程;直線與圓錐曲線的關係..
專題:
計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、*質與方程;座標系和引數方程.
分析:
(1)求出橢圓方程的普通方程,求出焦點,運用直線方程的截距式寫出直線AF2的直角座標方程;
(2)運用兩直線垂直的條件,求得直線l的斜率和傾斜角,寫出引數方程,代入橢圓方程,由韋達定理及引數的幾何意義,即可得到所求.
解答:
解:(1)曲線C:可化為+=1,
其軌跡為橢圓,焦點為F1(﹣1,0),F2(1,0).
經過A(0,)和F2(1,0)的直線方程為+=1,
即x+y﹣=0;
(2)由(1)知,直線AF2的斜率為﹣,
因為l⊥AF2,所以l的斜率為,傾斜角為30°,
所以l的引數方程為 (t為引數),
代入橢圓C的方程中,得13t2﹣12t﹣36=0.
因為M,N在點F1的兩側,
所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=.
點評:
本題考查橢圓的引數方程和普通方程的互化,考查橢圓的*質和直線方程的引數式和運用,考查運算能力,屬於基礎題.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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