在直角座標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極座標系,已知曲線C:過點的直線的引數方程為(t為引數),...
問題詳情:
在直角座標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極座標系,已知曲線C:過點的直線的引數方程為(t為引數),l與C分別交與M,N.
(1)寫出C的平面直角座標系方程和的普通方程;
(2)若成等比數列,求a的值.
【回答】
(1)首先,對於曲線C:根據極座標與直角座標變換公式,方程 ,兩邊同乘以 ,化成直角座標方程,對於直線l:消去引數t即可得到普通方程;(2)首先,聯立方程組 ,消去y整理,然後,設點M,N分別對應引數 ,從而,得到 然胡,結合一元二次方程根與係數的關係,建立含有a的關係式,求解a的取值.
試題解析:(1)曲線C的直角座標方程為;
直線l的普通方程為
(2)將直線的引數方程與C的直角座標方程聯立,得 (*)
△=8a(4+a)>0
設點M,N分別對應引數 恰為上述方程的根.
則
由題設得
由(*)得,則有
或-4,因為a>0,所以a=1
考點:引數方程化成普通方程.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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