在△ABC中,AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分,求三角形的三邊長.
問題詳情:
在△ABC中,AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分,求三角形的三邊長.
【回答】
16cm,16 cm,22 cm或20 cm,20 cm,14 cm.
【分析】
分兩種情況討論:當AB+AD=30,BC+DC=24或AB+AD=24,BC+DC=30.根據等腰三角形的兩腰相等和中線的*質列出方程即可求解.
【詳解】
解:如圖所示
設三角形的腰AB=AC=x cm,分兩種情況討論:
(1)若AB+AD=24cm,則
x+ x=24
∴x=16
∵三角形的周長為24+30=54cm
所以三邊長分別為16cm,16 cm,22 cm
(2)若AB+AD=30cm ,則
x+ x=30
∴x=20
∵三角形的周長為24+30=54cm
∴三邊長分別為20 cm,20 cm,14 cm
因此,三角形的三邊長為16 cm,16 cm,22 cm或20 cm,20 cm,14 cm.
【點睛】
主要考查了等腰三角形的*質.注意要分類討論,解題的關鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的*質列方程求出腰長,再利用周長的條件求得邊長
知識點:與三角形有關的線段
題型:解答題
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