一邊長為2的正方形紙板，在紙板的四角截去四個邊長均為的小正方形，然後做成一個無蓋方盒.方盒的容積的最大值為

問題詳情：

一邊長為2的正方形紙板，在紙板的四角截去四個邊長均為的小正方形，然後做成一個無蓋方盒.方盒的容積的最大值為_________________ .

【回答】

【解析】

【分析】

根據題意，無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，得到無蓋方盒的容積的函式，利用導數求得函式的單調和最值，即可求解．

【詳解】由於在邊長為2的正方形紙板的四個角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋的方盒，

所以無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，

則無蓋方盒的容積為：，

整理得，，

則，

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減，

所以當時函式取得最大值，最大值為，

故*：．

【點睛】本題主要考查了導數的實際應用問題，其中解答中認真審題，列出無蓋方盒的函式表示式，利用導數求得函式的單調*與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於基礎題．

知識點：空間幾何體

題型：填空題