如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線...

問題詳情：

如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1，連線AI，交FG於點Q，求QI的長．

【回答】

【解析】

【分析】

由題意得出BC=1，BI=4，則，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根據相似三角形的*質得∠BAI=∠ACB，從而∠ABC=∠BAI，求出AI，根據全等三角形*質得到∠ACB=∠FGE，於是得到AC∥FG，得到比例式=，即可得到結果．

【詳解】

解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，

∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∠ABC=∠ACB，

∴=，，

∴，

∵∠ABI=∠ABC，

∴△ABI∽△CBA，

∴∠BAI=∠ACB，

∴∠ABC=∠BAI，

∴AB=AC，

∴AI=BI=4；

∵∠ACB=∠FGE，

∴AC∥FG，

∴，

∴QI=AI=．

故*為：．

【點睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，全等三角形的*質，等腰三角形的*質，平行線的判定，以及三角形相似的判定與*質，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關鍵．

知識點：平行線及其判定

題型：填空題