已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求*：...

問題詳情：

已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求*：△ABC是等邊三角形．

【回答】

詳解：∵△CDE是等邊三角形， ∴EC=CD，∠1=60°． ∵BE、AD都是斜邊， ∴∠BCE=∠ACD=90° 在Rt△BCE和Rt△ACD中，

EC＝DC，BE＝AD ∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)． ∴BC=AC． ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠3=∠1=60°． ∴△ABC是等邊三角形．

知識點：等腰三角形

題型：解答題