觀察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)...
問題詳情:
觀察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…
①根據以上規律,則(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______.
②你能否由此歸納出一般*規律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=______.
③根據②求出:1+2+22+…+234+235的結果.
【回答】
(1)x7-1;(2)xn+1-1;(3)236-1.
【解析】
①觀察已知各式,得到一般*規律,化簡原式即可;
②原式利用①中得出的規律化簡即可得到結果;
③原式變形後,利用②中得出的規律化簡即可得到結果.
【詳解】
解:①根據題意得:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
②根據題意得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1;
③原式=(2﹣1)(1+2+22+…+234+235)=236﹣1.
故*為①x7﹣1;②xn+1﹣1;③236﹣1
【點睛】
本題考查了規律型---數字類規律與探究,要求學生通過觀察,分析、歸納發現其中的規律,並應用發現的規律解決問題.
知識點:整式
題型:解答題
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