如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E線上段AB上(E不與A、B重合),連線...
問題詳情:
如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E線上段AB上(E不與A、B重合),連線EF、CF,則下列結論中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF
A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①②④
【回答】
B
【分析】
分別利用平行四邊形的*質以及全等三角形的判定與*質得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應線段之間關係進而得出*.
【詳解】
解:①∵F是AD的中點,∴AF=FD.
∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF.
∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故①正確;
延長EF,交CD延長線於M.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF.
∵F為AD中點,∴AF=FD.在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M.
∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°.
∵FM=EF,∴EF=CF,故②正確;
③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM.
∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC
故③正確;
④設∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x.
∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故④錯誤.
故*為B.
點睛:本題主要考查了平行四邊形的*質以及全等三角形的判定與*質等知識,得出△AEF≌△DMF是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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