圖示為《男生女生向前衝》*節目現場的滑道示意圖,其中AB為直滑道,水面上漂浮一半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿...

問題詳情：

圖示為《男生女生向前衝》*節目現場的滑道示意圖,其中AB為直滑道,水面上漂浮一半徑為R、角速度為 ω、 鋪有海綿墊的轉盤,轉盤的軸心離平臺的水平距離為L。小強同學(可視為質點)從高為H的平臺邊緣抓住豎直杆,在電動機的帶動下從A點沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,運動中杆始終豎直,已知小強的質量為m,與轉盤間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g。

(1)假設小強落到轉盤上時相對轉盤的速度瞬間減為零,為保*小明落在轉盤的任何位置都不會被甩下,轉盤的角速度ω應該滿足什麼條件?

(2)若小強能落在轉盤上,則小強應在距A點多遠的C點鬆開豎直杆?

【回答】

解:(1)若小強不被甩出轉盤,則小強在轉盤邊緣位置受到的靜摩擦力應小於或等於其最大靜摩擦力,且恰好提供其運動的向心力,由牛頓第二定律可得:

μmg=mω2R　(2分)

解得ω=　(2分)

即轉盤的轉速應滿足ω≤。　(2分)

(2)若小強恰好落在轉盤的最左端,設鬆手位置C距A點的距離為x1

小強由A點運動到C點過程中,有x1=a,v1=at1　(2分)

小強鬆開手後H=gt2　(1分)

L-R-x1=v1t　(1分)

由以上各式聯立解得x1=(-)2　(1分)

若小強恰好落在轉盤的最右端,設鬆手位置C距A點的距離為x2

小強由A點運動到C點過程中,有x2=a　(1分)

v2=at2　(1分)

小強鬆開手後L-x2+R=v2t　(1分)

聯立解得x2=(-)2　(1分)

則小強應在距A點為(-)2≤x≤(-)2的範圍內鬆手。　(1分)

知識點：未分類

題型：計算題