如圖，點P是函式的影象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函式的影象於點C、D，連線、...

問題詳情：

如圖，點 P 是函式 的影象上一點，過點 P 分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為點 A 、 B ，交函式 的影象於點 C 、 D ，連線 、 、 、 ，其中 ，下列結論： ① ； ② ； ③ ，其中正確的是（ ）

A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ①

【回答】

B

【分析】

設 P （ m ， ），分別求出 A ， B ， C ， D 的座標，得到 PD ， PC ， PB ， PA 的長，判斷 和 的關係，可判斷 ① ；利用三角形面積公式計算，可得 △ PDC 的面積，可判斷 ③ ；再利用 計算 △ OCD 的面積，可判斷 ② ．

【詳解】

解： ∵ PB ⊥ y 軸， PA ⊥ x 軸，點 P 在 上，點 C ， D 在 上，

設 P （ m ， ），

則 C （ m ， ）， A （ m ， 0 ）， B （ 0 ， ），令 ，

則 ，即 D （ ， ），

∴ PC = = ， PD = = ，

∵ ， ，即 ，

又 ∠ DPC =∠ BPA ，

∴△ PDC ∽△ PBA ，

∴∠ PDC =∠ PBC ，

∴ CD ∥ AB ，故 ① 正確；

△ PDC 的面積 = = = ，故 ③ 正確；

=

=

=

=

= ，故 ② 錯誤；

故選 B ．

【點睛】

此題主要考查了反比例函式的圖象和*質， k 的幾何意義，相似三角形的判定和*質，解題關鍵是表示出各點座標，得到相應線段的長度．

知識點：反比例函式單元測試

題型：選擇題