如圖所示，的頂點A在反比例函式的影象上，直線AB交y軸於點C，且點C的縱座標為5，過點A、B分別作y軸的垂線A...

問題詳情：

如圖所示，的頂點A在反比例函式的影象上，直線AB交y軸於點C，且點C的縱座標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且．

（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；

（2）若為等腰直角三角形，，其面積小於3．

①求*：；

②把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值．

【回答】

（1）；（2）①見解析；②8．

【解析】

（1）由點E為線段OC的中點，可得E點座標為，進而可知A點座標為：，代入解析式即可求出k；

（2）①由為等腰直角三角形，可得，再根據同角的餘角相等可*，由AAS即可*；

②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點的水平距離與垂直距離之和，故，即只需求出B點座標即可，設點，由可得，進而代入直線AB解析式求出k值即可解答．

【詳解】

解：（1）∵點E為線段OC的中點，OC=5，

∴,即：E點座標為，

又∵AE⊥y軸，AE=1，

∴，

∴．

（2）①在為等腰直角三角形中，，，

∴，

又∵BF⊥y軸，

∴，

∴

在和中

，

∴，

②解：設點座標為，

∵

∴，，

∴，

設直線AB解析式為：，將AB兩點代入得：

則．

解得，．

當時，，，，符合；

∴

，

當時，，，，不符，捨去；

綜上所述：．

【點睛】

此題屬於代幾綜合題，涉及的知識有：反比例函式、一次函式的*質及求法、三角形全等的判定及*質、等腰直角三角形*質等，熟練掌握三角形全等的*質和判定和數形結合的思想是解本題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：綜合題