如圖，已知反比例函式y=1x的圖象上有點P，過P點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為...

問題詳情：

如圖，已知反比例函式y=

1

x

的圖象上有點P，過P點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形，又在反比例函式圖象上有點P1，過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形B A1P1B1為正方形，則點P1的座標是
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分析：由於四邊形OAPB為正方形，則P的縱橫座標相等；且P的反比例函式圖象上，由此可以得到P的座標為（1，1），然後設四邊形B A1P1B1的邊長為t；又有四邊形B A1P1B1為正方形，則點P1的座標是（t，1+t），代入反比例函式解析式即可求得t，從而求出點P1的座標．
解答：解：∵四邊形OAPB為正方形，∴P的縱、橫座標相等，又∵P的反比例函式y=

1

x

的圖象上，∴P的座標為（1，1），設四邊形B A1P1B1的邊長為t，又∵四邊形B A1P1B1為正方形，則點P1的座標是（t，1+t），且其也在反比例函式圖象上，將其座標代入解析式可得：t=

5 -1

2

，故點P1的座標是（

5 -1

2

，

5 +1

2

）．
點評：此題綜合考查了反比例函式，正方形的*質等多個知識點，此題難度稍大，綜合*比較強，注意對各個知識點的靈活應用．

【回答】

分析：由於四邊形OAPB為正方形，則P的縱橫座標相等；且P的反比例函式圖象上，由此可以得到P的座標為（1，1），然後設四邊形B A1P1B1的邊長為t；又有四邊形B A1P1B1為正方形，則點P1的座標是（t，1+t），代入反比例函式解析式即可求得t，從而求出點P1的座標．
解答：解：∵四邊形OAPB為正方形，∴P的縱、橫座標相等，又∵P的反比例函式y=

1

x

的圖象上，∴P的座標為（1，1），設四邊形B A1P1B1的邊長為t，又∵四邊形B A1P1B1為正方形，則點P1的座標是（t，1+t），且其也在反比例函式圖象上，將其座標代入解析式可得：t=

5 -1

2

，故點P1的座標是（

5 -1

2

，

5 +1

2

）．
點評：此題綜合考查了反比例函式，正方形的*質等多個知識點，此題難度稍大，綜合*比較強，注意對各個知識點的靈活應用．

知識點：

題型：