（本題14分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從...

問題詳情：

（本題14分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC於Q，過點Q作QR∥BA交AC於R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ＝x，QR＝y．

（1）求點D到BC的距離DH的長；

（2）求y關於x的函式關係式（不要求寫出自變數的取值範圍）；

（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

 （本題14分）

解：（1），，，．

點為中點，．

，．

，

，．

（2），．

，，

，，

即關於的函式關係式為：．

（3）存在，分三種情況：

①當時，過點作於，則．

，，

．

，，

，．

②當時，，

．

③當時，則為中垂線上的點，

於是點為的中點，

．

，

，．

綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．

知識點：三角形單元測試

題型：計算題