如圖,在矩形ABCD中,=,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AD於點E.若AE•ED=,則矩形ABCD的面...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,=,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AD於點E.若AE•ED=,則矩形ABCD的面積為 .
【回答】
5 .
【考點】矩形的*質;勾股定理.
【專題】計算題.
【分析】連線BE,設AB=3x,BC=5x,根據勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出*.
【解答】解:如圖,連線BE,則BE=BC.
設AB=3x,BC=5x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
則DE=5x﹣4x=x,
∵AE•ED=,
∴4x•x=,
解得:x=(負數捨去),
則AB=3x=,BC=5x=,
∴矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5,
故*為:5.
【點評】本題考查了矩形的*質,勾股定理的應用,解此題的關鍵是求出x的值,題目比較好,難度適中.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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