已知圓C的極座標方程為ρ=2cosθ,直線l的引數方程為(t為引數),點A的極座標為(,),設直線l與圓C交於...
問題詳情:
已知圓C的極座標方程為ρ=2cosθ,直線l的引數方程為 (t為引數),點A的極座標為(,),設直線l與圓C交於點P、Q兩點.
(1)寫出圓C的直角座標方程;
(2)求|AP|•|AQ|的值.
【回答】
解:(1)圓C的極座標方程為ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ,即 (x﹣1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等於1的圓.
(2)∵點A的直角座標為(,),∴點A在直線 (t為引數)上.
把直線的引數方程代入曲線C的方程可得 t2+t﹣=0.
由韋達定理可得 t1•t2=﹣<0,根據引數的幾何意義可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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