如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ＝37o，AB之間距離L1=2.05m，傳送帶以v0＝1.0m/s的速率逆時針轉...

問題詳情：

如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ＝37o，AB之間距離L1=2.05m，傳送帶以v0＝1.0m/s的速率逆時針轉動。質量為M=1.0kg，長度L2=1.0m的木板上表面與小物塊的動摩擦因數μ2＝0.4，下表面與水平地面間的動摩擦因數μ3＝0.1，開始時長木板靠近傳送帶B端並處於靜止狀態。現在傳送帶上端A無初速地放一個不計大小、質量為ｍ＝1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ1＝0.5，假設物塊在滑離傳送帶至木板右端時速率不變，sin37o＝0.6，cos37 o =0.8,  g=10m/s2。求：

（1）物塊離開B點的速度大小；

（2）物塊在木板上滑過的距離；

（3）木板在地面上能滑過的最大距離。

【回答】

（1）（4分）剛開始物塊相對傳送帶往上滑其加速度為a1=gsin37o+μ1gcos37o=10 m/s2（1分）

達到傳送帶速度V0用的時間t1= V0/ a1=0.1s，位移s1=1/2 a1 t12=0.05m ……（1分）

之後物塊相對傳送帶往下滑其加速度a2=gsin37o-μ1gcos37o=2 m/s2  （1分）

  由s2=L1-s1=(VB2-VO2)/2 a2 …     VB=3m/s……（1分）

(2)（5分）物塊滑上木板相對滑動時做勻減速運動，其加速度a3=-μ2g=-4 m/s2…（1分）

木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3 (mg+Mg)〕/M=2 m/s2, …（1分）

設經過t2物塊與木板達到相同速度V2，則VB + a3 t2= a4 t2    故t2 =0.5s 

 V2= a4 t2 =1m/s …（1分）  物塊對地位移s3=( V22- VB2)/2 a3=1 m

 木板對地位移s4= V22/2 a4=0.25m …（1分）

物塊在木板上滑過的距離△s= s3- s4=0.75m…（1分）

(3)（3分）因μ3〈μ2物塊能與木板保持相對靜止，其整體加速度為a5=-μ3g=-1m/s2, …（1分）物塊與木板做勻減速運動到停止的位移s5= -V22/2 a5=0.5m…（1分）木板對地的位移s板= s4 +s5=0.75m…（1分）

【思路點撥】物塊在傳送帶上關鍵是分析所受摩擦力方向，然後由牛頓第二定律列式求加速度。當物塊滑到長木板上時，要用隔離法求兩者的加速度，一定要將研究物件搞清楚，再要注意兩者之間的相對距離和對地位移的關係，在這一點要畫出物塊和長木板的位移路徑圖，由圖列位移之間的關係式，由此就不難解出本題了。

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題