下列命題(1)直線l平行於平面α內的無數條直線，則l∥α；(2)若直線a在平面α外，則a∥α；(3)若直線a∥...

問題詳情：

下列命題

(1)直線l平行於平面α內的無數條直線，則l∥α；

(2)若直線a在平面α外，則a∥α；

(3)若直線a∥b，直線b⊂α，則a∥α；

(4)若直線a∥b，b⊂α，那麼直線a就平行於平面α內的無數條直線．

其中真命題的個數為(　　)

A．1　　　　    B．2　　　　

C．3　　　　    D．4

【回答】

A

[解析]　對於(1)，∵直線l雖與平面α內無數條直線平行，但l有可能在平面α內，

∴l不一定平行於α.∴(1)是假命題．

對於(2)，∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α和a與α相交，

∴a和α不一定平行．∴(2)是假命題．

對於(3)，∵直線a∥b，b⊂α，則只能說明a和b無公共點，但a可能在平面α內，

∴a不一定平行於α.∴(3)是假命題．

對於(4)，∵a∥b，b⊂α，那麼a⊂α或a∥α，

∴a可以與平面α內的無數條直線平行．

∴(4)是真命題．

綜上可知，真命題的個數為1個．∴應選A.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題