如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2.(1)求...

問題詳情：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝，

∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2.

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

【回答】

.解(1)由已知S△ABD＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以∠ABD∈所以cos∠ABD＝.

在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝.

(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝.

又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，

∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，

所以△CBD為等腰三角形，即CB＝CD.

在△CBD中，由正弦定理

所以S△CBD＝CB·CD·sin∠BCD＝×××＝.

知識點：解三角形

題型：解答題