若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的兩個實根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.

問題詳情：

若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的兩個實根,

求lg(ab)·(logab+logba)的值.

【回答】

解:原方程可化為2(lg x)2-4lg x+1=0.

設t=lg x,則方程化為2t2-4t+1=0,

所以t1+t2=2,t1·t2=.

又因為a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的兩個實根,

所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.

所以lg(ab)·(logab+logba)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+        lg b)·

=(lg a+lg b)·

=2×=12,

即lg(ab)·(logab+logba)=12.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題