如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的長；（2）尺規作圖（保留作圖痕跡，不...

問題詳情：

如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．

（1）求BC的長；

（2）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作出△ABC的外接圓，並求外接圓半徑．

【回答】

解：（1）過點A作AE⊥BC於點E，

∵cosC=，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=4AE=4，

∴BC=BE+CE=5；

（2）如圖，①作線段AB的垂直平分線NM．

②作線段AC的垂直平分線GH與直線MN的交點O就是△ABC外接圓的圓心．

③以點O為圓心OA為半徑作圓．

⊙O就是所求作的△ABC的外接圓．

∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，

∴∠ABC=∠AOK，

∵sin∠AOK=sin∠ABC==，

由（1）可知AB==，

∴=，

∴AO=．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題