如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函式y=的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是座標原點O，已知點A（...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函式y=的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是座標原點O，已知點A（1，1），∠ABC=60°，則k的值是（　　）

A．﹣5  B．﹣4  C．﹣3  D．﹣2

【回答】

C【分析】根據題意可以求得點B的座標，從而可以求得k的值．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點A（1，1），

∴OA=，

∴BO=，

∵直線AC的解析式為y=x，

∴直線BD的解析式為y=﹣x，

∵OB=，

∴點B的座標為（，），

∵點B在反比例函式y=的圖象上，

∴，

解得，k=﹣3，

故選：C．

【點評】本題考查反比例函式圖象上點的座標特徵、菱形的*質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函式的*質解答．

知識點：各地會考

題型：選擇題