如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD＝BC，延長AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.(1...

問題詳情：

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD＝BC，延長AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.

(1)求*：BE是⊙O的切線；

(2)若BC＝，AC＝5，求圓的直徑AD及切線BE的長.

【回答】

解：(1)如圖，連線OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABD＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵點B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線；　

(2)設圓的半徑為R，連線CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四邊形ACBD是圓內接四邊形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴，∵R＞0，∴R＝3，∵BE是⊙O的切線，∴