已知函式，＝－2＋4，若對任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，則實數b的取值範圍是          ...

問題詳情：

已知函式，＝－2＋4，若對任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，則實數b的取值範圍是                                                        （    ）

A．　　　　    B．[1，＋∞]                 C．          D．[2，＋∞]

【回答】

C解析：，令f ′（x）＝0得x1＝1，x2＝3∉（0，2）．當x∈（0，1）時，f ′（x）＜0，函式f（x）單調遞減；當x∈（1，2）時，f ′（x）＞0，函式f（x）單調遞增，所以f（x）在（0，2）上的最小值為．由於“對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等價於“g（x）在[1，2]上的最小值不大於f（x）在（0，2）上的最小值”．（*）又g（x）＝（x－b）2＋4－b2，x∈[1，2]，所以

①當b＜1時，因為[g（x）]min＝g（1）＝5－2b＞0，此時與（*）矛盾；②當b∈[1，2]時，因為[g（x）]min＝4－b2≥0，此時與（*）矛盾；③當b∈（2，＋∞）時，因為[g（x）]min＝g（2）＝8－4b．解不等式，可得．

知識點：不等式

題型：選擇題