已知點P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),求過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程.
問題詳情:
已知點P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),求過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程.
【回答】
解:(解法1)設所求直線方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由點P1、P2到直線的距離相等得
則有3k-1=-3k-3或3k-1=3k+3,
解得k=-或方程無解.
方程無解表明這樣的k不存在,但過點A,所以直線方程為x=-1,它與P1、P2的距離都是3.
∴所求直線方程為y-2=-(x+1)或x=-1.
(解法2)設所求直線為l,由於l過點A且與P1、P2距離相等,所以l有兩種情況,如下圖:
①當P1、P2在l的同側時,有l∥P1P2,此時可求得l的方程為y-2= (x+1),即y-2=-(x+1);
②當P1、P2在l的異側時,l必過P1、P2的中點(-1,4),此時l的方程為x=-1.
∴所求直線的方程為y-2=-(x+1)或x=-1.
知識點:直線與方程
題型:解答題
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