在直角座標系中，曲線的引數方程為(為引數)，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為....

問題詳情：

在直角座標系中，曲線的引數方程為(為引數)，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為.

（1）寫出曲線的極座標方程及直線的直角座標方程；

（2）設直線與曲線的交點分別為，，點(異於，兩點)在曲線上運動，求面積的最大值.

【回答】

（1）曲線的極座標方程為，直線的直角座標方程為；（2）.

【分析】

（1）先將曲線的引數方程化為普通方程，然後轉化為極座標方程；利用極座標方程和直角座標方程轉化公式，求得直線的直角座標方程.

（2）先求得，然後根據圓的幾何*質求得到直線的距離的最大值，由此求得三角形面積的最大值.

【詳解】

（1）曲線的引數方程為(為引數)，兩式平方並相加得，即.

直線的極座標方程為，即，

即，即.

（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，直線和圓相交.

所以.

根據圓的幾何*質可知到直線的距離的最大值為.

所以三角形面積的最大值為.

【點睛】

本小題主要考查引數方程、極座標方程，考查直線和圓的位置關係，屬於中檔題.

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題