某商場營銷人員進行某商品市場行銷調查發現,每回饋消費者一定的點數,該商品當天的銷量就會發生一定的變化,經過試點...
問題詳情:
某商場營銷人員進行某商品市場行銷調查發現,每回饋消費者一定的點數,該商品當天的銷量就會發生一定的變化,經過試點統計得到以下表:
反饋點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經分析發現,可用線*迴歸模型擬合當地該商品一天銷量(百件)與該天返還點數之間的相關關係.請用最小二乘法求關於的線*迴歸方程,並預測若返回6個點時該商品當天銷量;
(2)若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:
返還點數預期值區間(百分比) | ||||||
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“慾望緊縮型”消費者和“慾望膨脹型”消費者,現採用分層抽樣的方法從位於這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,求抽出的3人中至少有1名“慾望膨脹型”消費者的概率.(參考公式及資料:①迴歸方程,其中,;②.)
【回答】
【詳解】(1)易知,
,,
,
則y關於x的線*迴歸方程為,
當時,,即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.
(2)設從“慾望膨脹型”消費者中抽取人,從“慾望緊縮型”消費者中抽取人,
由分層抽樣的定義可知,解得,
在抽取的6人中,2名“慾望膨脹型”消費者分別記為,4名“慾望緊縮型”消費者分別記為,則所有的抽樣情況如下:
共20種,其中至少有1名“慾望膨脹型”消費者的情況有16種,記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘慾望膨脹型’消費者”,則.
【點睛】本題主要考查迴歸方程的求法與應用、分層抽樣與古典概型概率公式的應用,屬於中檔題. 利用古典概型概率公式求概率時,找準基本事件個數是解題的關鍵,基本亊件的探求方法有 (1)列舉法:適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的;(2)樹狀圖法:適合於較為複雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時,一定要按順序逐個寫出:先,…. ,再,…..依次….… 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.
知識點:概率
題型:解答題
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