如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連線OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補，則弦BC的長度為　...

問題詳情：

如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連線OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補，則弦BC的長度為　   　．

【回答】

4　．

 【考點】MA：三角形的外接圓與外心；M2：垂徑定理．

【分析】首先過點O作OD⊥BC於D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，然後根據等腰三角形的*質，求得∠OBC的度數，利用餘弦函式，即可求得*．

【解答】解：過點O作OD⊥BC於D，

則BC=2BD，

∵△ABC內接於⊙O，∠BAC與∠BOC互補，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==30°，

∵⊙O的半徑為4，

∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，

∴BC=4．

故*為：4．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題