如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長線於D點，垂足為E...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長線於D點，垂足為E，則sin∠CAD=（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

A考點： 銳角三角函式的定義；線段垂直平分線的*質；勾股定理． 

專題： 計算題；壓軸題．

分析： 設AD=x，則CD=x﹣3，在直角△ACD中，運用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；

解答： 解：設AD=x，則CD=x﹣3，

在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，

解得，x=4，

∴CD=4﹣3=1，

∴sin∠CAD==；

故選A．

點評： 本題考查了線段垂直平分線的*質定理及勾股定理的運用，求一個角的正弦值，可將其轉化到直角三角形中解答．

知識點：銳角三角函式

題型：選擇題