如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一...

問題詳情：

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．

（1）求*：；

（2）求這個矩形EFGH的周長．

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形EFGH為矩形，

∴EF∥GH，

∴∠AHG=∠ABC，

又∵∠HAG=∠BAC，

∴△AHG∽△ABC，

∴；

（2）解：由（1）得：設HE=xcm，MD=HE=xcm，

∵AD=30cm，

∴AM=（30﹣x）cm，

∵HG=2HE，

∴HG=（2x）cm，

可得，

解得，x=12，

故HG=2x=24

所以矩形EFGH的周長為：2×（12+24）=72（cm）．

答：矩形EFGH的周長為72cm．

知識點：相似三角形

題型：解答題