如圖所示,一長度L=9.0m,質量M=2.0kg的長木板B靜止於粗糙的水平面上,其右端帶有一豎直擋板,長木板與...
問題詳情:
如圖所示,一長度L=9.0m,質量M=2.0kg的長木板B靜止於粗糙的水平面上,其右端帶有一豎直擋板,長木板與水平面間的動摩擦因數μ1=0.10,長木板右側距豎直牆壁距離d=2.5m.有一質量m=1.0kg的小物塊A靜止於長木板左端,物塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.50,現通過打擊使得物塊A獲得向右的速度v0=12m/s,物塊A與長木板間的碰撞為**碰撞,長木板與豎直牆壁碰撞時間極短且沒有動能損失,重力加速度g=10m/s2,小物塊可看作質點,求:
(1)在物塊A與長木板的擋板碰撞之前物塊A速度大小v1和長木板的速度v2;
(2)在物塊A與長木板的擋板碰撞之後物塊A速度大小v3和長木板的速度大小v4;
(3)長木板的右端最終距豎直牆壁的距離x.
【回答】
(1)v1 =7.0m/s;v2=1.0m/s;(2)v3=-1.0m/s;v4=5.0m/s;(3)1.5m
【解析】
(1)對物塊A,根據牛頓第二定律有
對長木板B,根據牛頓第二定律有
設經時間t0後A和B共速,則有
v0-a1t0= a2t0
在此t0時間內,A和B的位移及位移差
xA=v0t0-a1 t02
xB =a2t02
Δx= xA -xB
聯立解得
Δx=12m>L,xB=2m<d
表明A與B第一次碰撞發生在B與牆壁碰撞之前,而且AB還沒有達到共同速度之前
設經時間t1,A和B碰撞,從開始到與擋板碰撞過程中物塊A的位移為x1,長木板的位移為x2,根據運動學公式
兩位移關係為
x1=x2+L
以上三式聯立解得 t1=1.0s(t1′=3.0s 舍),x2=0.50m<d還未與牆壁碰撞
物塊的速度
v1=v0-a1t1=7.0m/s
長木板的速度
v2= a2t2=1.0m/s
(2)物塊A與木板間的碰撞為**碰撞,根據動量守恆定律和能量守恆定律
兩式聯立代入資料解得v3=-1.0m/s,負號表示物塊的速度方向水平向左
長木板的速度v4=5.0m/s
另一組解為v3=7.0m/s, v4=1.0m/s,捨去.
(3)碰撞之後對長木板B,根據牛頓第二定律
物塊A與木板間的碰撞之後到與豎直牆壁碰撞過程中長木板B的位移
解得t2=0.50s 或 t2=2.0s
則與牆壁碰撞前瞬間物塊A的速度
v5=v3-a1t2=-1.5m/s
負號表示方向水平向右
則與牆壁碰撞前瞬間長木板B的速度
v6=v5-a3t2=3.0m/s
長木板與豎直牆壁碰撞時間極短且沒有動能損失,則碰後長木板原速*回,長木板的速度大小為v6=3.0m/s,方向水平向左,加速度大小仍為a3方向水平向右;此時物塊A的速度大小仍為v5=1.5m/s,方向水平向右,加速度大小仍為a1,方向水平向左.
設向左為正方向,經過時間t3兩者共速,則有
v6-a3t3=-v5+a1t3
長木板的位移
聯立解得 x3=1.0m
達到共同的速度為 v7=1.0m/s.
因μ1<μ2,所以之後兩者一起運動到最終停止,兩者一起運動時根據牛頓第二定律
一起減速到零的位移
長木板B最終距豎直牆壁的距離 x=x3+x4=1.5m
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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