一長木板置於粗糙水平地面上,木板左端放置一小物塊;在木板右方有一牆壁,木板右端與牆壁的距離為4.5m,如圖24...
問題詳情:
一長木板置於粗糙水平地面上,木板左端放置一小物塊;在木板右方有一牆壁,木板右端與牆壁的距離為4.5 m,如圖24(a)所示.t=0時刻開始,小物塊與木板一起以共同速度向右運動,直至t=1 s時木板與牆壁碰撞(碰撞時間極短).碰撞前後木板速度大小不變,方向相反;運動過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞後1 s時間內小物塊的vt圖線如圖(b)所示.木板的質量是小物塊質量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求:
(a) (b)
圖24
(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2;
(2)木板的最小長度;
(3)木板右端離牆壁的最終距離.
【回答】
聯立①②③式和題給條件得
μ1=0.1 ④
在木板與牆壁碰撞後,木板以-v1的初速度向左做勻變速運動,小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動.設小物塊的加速度為a2,由牛頓第二定律有
-μ2mg=ma2 ⑤
由題圖(b)可得
a2= ⑥
式中,t2=2 s,v2=0,聯立⑤⑥式和題給條件得
μ2=0.4. ⑦
(3)在小物塊和木板具有共同速度後,兩者向左做勻變速運動直至停止,設加速度為a4,此過程中小物塊和木板運動的位移為s3.由牛頓第二定律及運動學公式得
μ1(m+M)g=(m+M)a4 ⑮
0-v=2a4s3 ⑯
碰後木板運動的位移為
s=s1+s3 ⑰
聯立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式,並代入數值得
s=-6.5 m ⑱
木板右端離牆壁的最終距離為6.5 m.
【*】 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m
知識點:專題二 力與物體的直線運動
題型:計算題
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