已知⊙O1經過A(﹣4,2)、B(﹣3,3)、C(﹣1,﹣1)、O(0,0)四點,一次函式y=﹣x﹣2的圖象是...
問題詳情:
已知⊙O1經過A(﹣4,2)、B(﹣3,3)、C(﹣1,﹣1)、O(0,0)四點,一次函式y=﹣x﹣2的圖象是直線l,直線l與y軸交於點D.
(1)在如圖的平面直角座標系中畫出直線l,則直線l與⊙O1的交點座標為 ;
(2)若⊙O1上存在點P,使得△APD為等腰三角形,則這樣的點P有 個,試寫出其中一個點P座標為 .
【回答】
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)要先在座標系上找到這些點,再畫過這些點的圖象;
(2)根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等.作AD的垂直平分線,與圓的交點且是整點的點的座標就是所求的座標.當AD=PD時,該點也滿足條件.
【解答】解:(1)先在座標系中找到A(﹣4,2),B(﹣3,3),
C(﹣1,﹣1),O(0,0)的座標,然後畫圓,過此四點.
一次函式y=﹣x﹣2,當x=0時,y=﹣2;
當y=0時,x=﹣2,從座標系中先找出這兩點,畫過這兩點的直線.
即是一次函式y=﹣x﹣2的圖象.
該直線與圓的交點是點A、C,它們的座標分別是(﹣4,2)、(﹣1,﹣1);
故*是:(﹣4,2)、(﹣1,﹣1);
(2)作AD的垂直平分線,與圓的交點是所求的座標(根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等),以點D為圓心,以DA為半徑畫弧,弧與⊙O1的交點是A點和P3點,從圖中可以看出這樣的點有三個座標,可求的其中一個是(﹣3,﹣1).
故*是:2;(﹣3,﹣1).
【點評】本題考查了圓的綜合題.以網格作為載體,將圓的直觀*見於圖形的直觀*基礎之上.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:綜合題
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