設函式是定義在上的偶函式,且對任意的恆有,已知當時,,則下列命題:①對任意,都有;②函式在上遞減,在上遞增;③...
問題詳情:
設函式是定義在上的偶函式,且對任意的恆有,已知當時,,則下列命題:
①對任意,都有;②函式在上遞減,在上遞增;
③函式的最大值是1,最小值是0;④當時,.
其中正確命題的序號有________.
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
根據已知,分析出函式的週期*,單調*,最值,函式解析式,逐一分析四個命題的真假,可得*.
【詳解】①∵,∴f(x+2)=f[(x+1)-1]=f(x),∴2是函式f(x)的一個週期,正確;②當時,為增函式,故x∈[-1,0]時,f(x)為減函式,由函式的週期*可得f(x)在(1,2)上是減函式,在(2,3)上是增函式,正確;③由解析式可知函式取最小值,取最大值1,故錯誤;④設x∈(3,4),則4-x∈(0,1),f(4-x)==f(-x)=f(x),故正確;
故*為:①②④.
【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了函式的週期*,單調*,最值以及求解析式問題, 考查了分析問題的能力.
知識點:基本初等函式I
題型:填空題
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