如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著兩個物體A．B，相距L=0.2m，它們的質量mA=mB=1...

問題詳情：

如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著兩個物體A．B，相距L=0.2m，它們的質量mA=mB=1kg，與斜面間的動摩擦因數分別為和．在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力後，A物體將沿斜面向下運動，並與B物體發生連續碰撞（碰撞時間極短，忽略不計），每次碰後兩物體交換速度．g取10m/s2．求：

（1）A與B第一次碰後瞬時B的速率？

（2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間？

（3）至第n次碰撞時A、B兩物體通過的路程分別是多少？

【回答】

考點：牛頓第二定律；力的合成與分解的運用．

專題：牛頓運動定律綜合專題．

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，得出A、B的運動規律，物體B恰好靜止於斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動． 結合運動學公式求出碰撞前的速度，從而得出碰後瞬間B的速率．

（2）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出第一次碰撞所需的時間，結合運動學公式，抓住碰後A做初速度為零的勻加速直線運動，B做勻速直線運動求出第二次碰撞所需的時間，從而得出從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷的時間．

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，抓住碰後速度交換，結合運動學公式求出至第n次碰撞時A、B兩物體通過的路程．

解答：  解：（1）A物體沿斜面下滑時有mAgsinθ﹣μAmAgcosθ=mAaA

∴aA=gsinθ﹣μAmAgcosθ

m/s2

B物體沿斜面下滑時有mBgsinθ﹣μBmBgcosθ=mBaB

∴aB=gsinθ﹣μBmBgcosθ

綜上分析可知，撤去固定A、B的外力後，物體B恰好靜止於斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動．                            

由運動學公式得A與B第一次碰撞前的速度

由於AB碰撞後交換速度，故AB第一次碰後瞬時，B的速率v'B1=vA1=1m/s

（2）從AB開始運動到第一次碰撞用時

兩物體相碰後，A物體的速度變為零，以後再做勻加速運動，而B物體將以vB2=v'B1=1m/s的速度沿斜面向下做勻速直線運動．             

設再經t2時間相碰，則有

解之可得t2=0.8s               __________

故從A開始運動到兩物體第二次相碰，共經歷時間t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s 

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，由於碰後速度交換，因而碰後B物體的速度為：

第一次碰後：vB1=1m/s

第二次碰後：vB2=2m/s

第三次碰後：vB3=3m/s

…

第n次碰後：vBn=nm/s

每段時間內，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為

sB=[1+2+3+…+（n﹣1）]×t2=m   （n=1，2，3，…，n﹣1）

A物體比B物體多運動L長度，則

sA=L+sB=[0.2+]m

答：（1）A與B第一次碰後瞬時B的速率為1m/s．

（2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷了1.2s．

（3）至第n次碰撞時A、B兩物體通過的路程分別是[0.2+]m、m，（n=1，2，3，…，n﹣1）．

點評：解決本題的關鍵理清A、B碰撞前後的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題