如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上擷取BE=BC，連線DE，...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上擷取BE=BC，連線DE，則圖中等腰三角形共有(     )

A．2個  B．3個   C．4個  D．5個

【回答】

D【考點】等腰三角形的判定與*質．

【分析】根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．

【解答】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BE=BC，

∴BD=BE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，

∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，

∴∠A=∠ADE，

∴DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴圖中的等腰三角形有5個．

故選D．

【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內角和定理、三角形外角的*質、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題