已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,那麼是否存在這樣的實...
問題詳情:
已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,那麼是否存在這樣的實數λ,μ,使d=λa+μb與c共線?
【回答】
解析:存在,由已知得,
d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2,
若d與c共線,則存在實數m,使d=mc,即2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2=m(2e1-9e2),
得2(λ+μ-m)e1=3(λ-μ-3m)e2,
因為e1,e2不共線,所以
得λ=-2μ,所以存在這樣的實數λ,μ滿足λ=-2μ,使d=λa+μb與c共線.
知識點:平面向量
題型:解答題
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