(1)閱讀下面材料:點A,B在數軸上分別表示實數a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|.當A,B兩點中有一...
問題詳情:
(1)閱讀下面材料:
點A,B在數軸上分別表示實數a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|.
當A,B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;當A,B兩點都不在原點時,
①如圖(2),點A,B都在原點的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如圖(3),點A,B都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如圖(4),點A,B在原點的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
綜上,數軸上A,B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|.
(2)回答下列問題:
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ,數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ,數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ;
②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那麼x為 ;
③當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時,相應的x的取值範圍是 .
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
【回答】
①3,3,4②|x+1|,1或-3③-1≤x≤2④x=3或x=-2
【解析】
試題分析:①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|.代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.
③根據絕對值的*質,可得到一個一元一次不等式組,通過求解,就可得出x的取值範圍.
④根據題意分三種情況:當x≤﹣1時,當﹣1<x≤2時,當x>2時,分別求出方程的解即可.
試題解析:①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|=3;
數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2﹣(﹣5)|=3;
數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣(﹣3)|=4
②數軸上x與-1的兩點間的距離為|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,則x+1=±2,解得x=1或
-3.
③根據題意得x+1≥0且x-2≤0,則-1≤x≤2;
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
當x+1>0,x-2>0,則(x+1)+(x-2)=5,解得x=3
當x+1<0,x-2<0,則-(x+1)-(x-2)=5,解得x=-2
當x+1與x-2異號,則等式不成立.
所以*為:3或-2.
知識點:有理數
題型:解答題
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