已知，如圖1，在△ABC中，∠A是銳角，AB=AC，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交於點O，且∠DB...

問題詳情：

已知，如圖1，在△ABC中，∠A是銳角，AB=AC，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交於點O，且∠DBC=∠ECB=∠A．

（1）寫出圖1中與∠A相等的角，並加以*：

（2）判斷BE與CD之間的數量關係，並說明理由．

小剛通過觀察度量，找到了∠A相等的角，並利用三角形外角的*質*了結論的正確*；他又利用全等三角形的知識，得到了BE=CD．

小剛繼續思考，提出新問題：如果AB≠AC，其他條件不變，那麼上述結論是否仍然成立？小剛畫出圖2，通過分析得到猜想：當AB≠AC時，上述結論仍然成立，小組同學又通過討論，形成了*第（2）問結論的幾種想法：

想法1：在OE上取一點F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲*BE=CD，即*BE=BF．

想法2：在OD的延長線上取一點M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲*BE=CD，即*CD=CM．

想法3：分別過點B，C作OE和OD的垂線段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲*BE=CD，即*△BEP≌△CDQ．

……

請你參考上面的材料，解決下列問題：

（1）直接寫出圖2中與∠A相等的一個角；

（2）請你在圖2中，幫助小剛*BE=CD．（一種方法即可）

【回答】

【解答】解：（1）與∠A相等是∠BOE或∠COD；

（2）如圖2，在OE上取一點F，使得OF=OD，

∵∠DBC=∠ECB=∠A，

∴OB=OC，

∵∠BOE=∠COD，

∴△OBF≌△OCD（SAS）．

∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．

∵∠BFE=∠ECB+∠CBF

=∠ECB+∠DBC+∠OBF

=∠A+∠A+∠OBF

=∠A+∠OBF，

∵∠BEC=∠A+∠OCD，

=∠A+∠OBF，

∴∠BFE=∠BEC．

∴BE=BF．

∴BE=CD．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題