某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付使用者之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格...

問題詳情：

某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付使用者之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對餘下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互*．

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入使用者手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．

（i）若不對該箱餘下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱餘下的所有產品作檢驗？

【回答】

解：（1）20件產品中恰有2件不合格品的概率為.因此

.

令，得.當時，；當時，.

所以的最大值點為.

（2）由（1）知，.

（i）令表示餘下的180件產品中的不合格品件數，依題意知，，即.

所以.

（ii）如果對餘下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.

由於，故應該對餘下的產品作檢驗.

知識點：大學聯考試題

題型：解答題